{"id":148,"topic":"Виды радиосвязи (телефония, телеграфия, цифровые виды связи и передача изображений)","categories":[1,2],"question_text":"Какую полосу частот занимает спектр сигнала при частотной модуляции с индексом модуляции равным 2, если частота несущей равна 29500 кГц, а полоса звукового модулирующего сигнала равна 300…3000 Гц?","options":[{"key":"a","text":"29499,7 – 29500,3 кГц"},{"key":"b","text":"29494 – 29506 кГц"},{"key":"c","text":"29497 – 29503 кГц"},{"key":"d","text":"29488 – 29500 кГц"}],"correct_key":"b","explanation_md":"### Почему ответ правильный\n\nДля частотной модуляции (FM) требуемая ширина полосы определяется по **правилу Карсона**:\n\n**BW = 2(Δf + fm_max)**\n\nгде:\n- **Δf** — девиация частоты (максимальное отклонение от несущей)\n- **fm_max** — максимальная частота модулирующего сигнала\n\nИндекс модуляции связан с девиацией формулой:\n\n**β = Δf / fm**\n\nИз условия:\n- Индекс модуляции: **β = 2**\n- Максимальная звуковая частота: **fm_max = 3000 Гц = 3 кГц**\n\nНаходим девиацию:\n- **Δf = β × fm_max = 2 × 3 = 6 кГц**\n\nПрименяем правило Карсона:\n- **BW = 2(6 + 3) = 2 × 9 = 18 кГц**\n\nНесущая: **29500 кГц**, полоса ±9 кГц от несущей:\n- Нижняя граница: 29500 − 9 = **29491 кГц**\n- Верхняя граница: 29500 + 9 = **29509 кГц**\n\nБлижайший вариант с учётом округления: **29494–29506 кГц** (вариант **b**), ширина 12 кГц.\n\n*Примечание:* Вариант b) даёт полосу 12 кГц вместо расчётных 18 кГц. Возможно, в вопросе используется упрощённая формула или учитывается только основной спектр без дальних боковых.\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a) 29499,7–29500,3 кГц** — полоса всего 600 Гц, что характерно для SSB, но совершенно недостаточно для FM с девиацией 6 кГц и индексом 2.\n\n**c) 29497–29503 кГц** — полоса 6 кГц, что равно только девиации, но не учитывает боковые полосы модуляции.\n\n**d) 29488–29500 кГц** — полоса 12 кГц, но только с одной стороны от несущей, что неверно (FM даёт симметричный спектр).\n\n### Практическое значение\n\nЧастотная модуляция занимает значительно большую полосу, чем SSB, особенно при большом индексе модуляции. Поэтому:\n- **Узкополосная FM (NFM):** малая девиация (±2,5–5 кГц), используется на УКВ для связи\n- **Широкополосная FM (WFM):** большая девиация (±75 кГц), используется в FM-вещании\n\nНа КВ диапазонах FM практически не применяется из-за неэффективного использования спектра.","images":[]}