{"id":186,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2,3,4],"question_text":"Каково входное сопротивление высоко подвешенного полуволнового диполя на резонансной частоте?","options":[{"key":"a","text":"Около 50 Ом."},{"key":"b","text":"Около 75 Ом."},{"key":"c","text":"Зависит от резонансной частоты."},{"key":"d","text":"Около 200 Ом."}],"correct_key":"b","explanation_md":"### Почему ответ **b) Около 75 Ом** правильный\n\n**Полуволновой диполь** (λ/2) в свободном пространстве имеет **теоретическое входное сопротивление ~73 Ом**. Когда диполь **высоко поднят над землёй** (≥λ/2 над поверхностью), его входное сопротивление составляет **~75 Ом**.\n\n**Физическая причина:**\n\n```\nВЛИЯНИЕ ЗЕМЛИ НА ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ДИПОЛЯ:\n\nСвободное пространство (без земли):\n┌────────────────────────────────────────────┐\n│  Диполь вдали от проводящих поверхностей:  │\n│                                            │\n│      ═══════════════════                   │\n│      Полуволновой диполь                   │\n│      Z = 73 + j0 Ом                        │\n│                                            │\n│  Только излучение, нет отражений           │\n└────────────────────────────────────────────┘\n\nВысоко над землёй (h ≥ λ/2):\n┌────────────────────────────────────────────┐\n│      ═══════════════════                   │\n│      Диполь, h = λ/2 и выше                │\n│      Z ≈ 75 Ом ✅                          │\n│          ↑                                 │\n│          │ Слабое влияние земли            │\n│        ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~           │\n│        Поверхность земли                   │\n│                                            │\n│  Отражённые волны почти не влияют          │\n│  на входной импеданс                       │\n└────────────────────────────────────────────┘\n\nНизко над землёй (h < λ/4):\n┌────────────────────────────────────────────┐\n│      ═══════════════════                   │\n│      Диполь, h = λ/4 и ниже                │\n│      Z сильно зависит от h!                │\n│      Z может быть 50-150 Ом ⚠️             │\n│    ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~               │\n│    Поверхность земли                       │\n│                                            │\n│  Отражённые волны сильно влияют            │\n│  на входной импеданс                       │\n└────────────────────────────────────────────┘\n```\n\n**Зависимость входного сопротивления от высоты подвеса:**\n\n```\n   Z_вх (Ом)\n     ↑\n 150 │           ╱╲\n     │          ╱  ╲\n 120 │         ╱    ╲\n     │        ╱      ╲\n  90 │    ╱╲╱        ╲╱╲\n     │   ╱              ╲\n  75 ├──────────────────────── ← Стабилизация на ~75 Ом\n  73 │                           при h ≥ λ/2\n     │\n  60 │╱\n     │\n  30 │\n     └─────────────────────────────────► h/λ\n     0   0.1  0.2  0.3  0.4  0.5  0.6\n\nh/λ < 0.25: Сильные колебания Z (30-150 Ом)\nh/λ ≈ 0.25: Z ≈ 90 Ом (первый максимум)\nh/λ ≈ 0.5:  Z ≈ 75 Ом ✅ (стабилизация)\nh/λ > 0.5:  Z ≈ 73-75 Ом (приближение к свободному пространству)\n\n┌──────────────────────────────────────────┐\n│ \"Высоко подвешенный\" означает h ≥ λ/2    │\n│ → входное сопротивление ≈ 75 Ом          │\n└──────────────────────────────────────────┘\n```\n\n**Примеры для разных диапазонов:**\n\n```\n┌──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┐\n│ Диапазон │   λ      │ λ/2 (м)  │ h для    │ Z_вх     │\n│          │          │ (диполь) │ 75 Ом    │          │\n├──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤\n│ 7 МГц    │ 42.8 м   │ 21.4 м   │ h≥21 м   │ ~75 Ом ✅│\n│ 14 МГц   │ 21.4 м   │ 10.7 м   │ h≥10.7м  │ ~75 Ом ✅│\n│ 21 МГц   │ 14.2 м   │ 7.1 м    │ h≥7 м    │ ~75 Ом ✅│\n│ 28 МГц   │ 10.7 м   │ 5.4 м    │ h≥5.4 м  │ ~75 Ом ✅│\n│ 50 МГц   │ 6 м      │ 3 м      │ h≥3 м    │ ~75 Ом ✅│\n│ 145 МГц  │ 2.06 м   │ 1.03 м   │ h≥1 м    │ ~75 Ом ✅│\n└──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┘\n\n⚠️ При h < λ/2: Z изменяется от 30 до 150 Ом в зависимости от h!\n```\n\n**Входное сопротивление диполя — комплексная величина:**\n\n```\nОбщий вид:\nZ_вх = R + jX\n\nгде:\nR — активная часть (сопротивление излучения + потери)\nX — реактивная часть (ёмкостная или индуктивная)\n\nНа резонансной частоте (L = λ/2):\nX = 0 (реактивность скомпенсирована)\nZ_вх = R + j0 ≈ 73-75 Ом (чисто активное)\n\n┌────────────────────────────────────────────┐\n│ Полуволновой диполь на резонансе:          │\n│                                            │\n│ Свободное пространство: Z = 73 + j0 Ом     │\n│ Высоко над землёй:      Z = 75 + j0 Ом ✅  │\n│ Низко над землёй:       Z = R + jX Ом ⚠️   │\n│                         (R и X зависят от h)│\n└────────────────────────────────────────────┘\n```\n\n**Согласование с фидером:**\n\n```\nКоаксиальные кабели стандартных волновых сопротивлений:\n┌──────────────┬──────────────┬──────────────────────┐\n│   Z_кабеля   │ Тип кабеля   │ Согласование с       │\n│              │              │ диполем              │\n├──────────────┼──────────────┼──────────────────────┤\n│   50 Ом      │ RG-58, RG-8  │ КСВ = 75/50 = 1.5:1  │\n│              │              │ Допустимо ✅         │\n├──────────────┼──────────────┼──────────────────────┤\n│   75 Ом      │ RG-59, RG-6  │ КСВ = 75/75 = 1.0:1  │\n│              │ (ТВ кабель)  │ Идеально! ✅✅       │\n├──────────────┼──────────────┼──────────────────────┤\n│  300 Ом      │ Двухпров.    │ Нужен балун 4:1      │\n│              │ линия        │ 75 Ом → 300 Ом       │\n└──────────────┴──────────────┴──────────────────────┘\n\nПрактика:\n├─ Диполь 75 Ом + кабель 50 Ом:\n│  КСВ = 1.5:1 — приемлемо для большинства применений\n│\n├─ Диполь 75 Ом + кабель 75 Ом:\n│  КСВ = 1.0:1 — идеальное согласование\n│  Применяется в радиовещании FM/TV\n│\n└─ Диполь 75 Ом + симметричная линия 300 Ом:\n   Нужен балун-трансформатор 4:1 (300:75)\n```\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a) Около 50 Ом**\n```\n❌ 50 Ом — это:\n   ├─ Входное сопротивление ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВОГО МОНОПОЛЯ\n   │  над идеальной землёй (вертикальная антенна GP)\n   ├─ Стандартный импеданс коаксиального кабеля\n   └─ НЕ входное сопротивление полуволнового диполя!\n\n┌────────────────────────────────────────────┐\n│ Полуволновой диполь λ/2:  Z ≈ 73-75 Ом     │\n│ Четвертьволновой монополь λ/4: Z ≈ 36 Ом   │\n│ (над идеальной землёй)                     │\n│                                            │\n│ Коаксиальный кабель: Z = 50 Ом             │\n│ (это импеданс ЛИНИИ, а не антенны!)        │\n└────────────────────────────────────────────┘\n\nМонополь λ/4 + идеальная земля ≡ Диполь λ/2\nно входное сопротивление монополя ≈ 50% от диполя:\nZ_монополь = Z_диполь / 2 ≈ 73/2 ≈ 36 Ом\n```\n\n**c) Около 300 Ом**\n```\n❌ 300 Ом — это:\n   ├─ Волновое сопротивление двухпроводной (ladder line)\n   │  симметричной линии питания\n   ├─ Входное сопротивление СВЁРНУТОГО ДИПОЛЯ (folded dipole)\n   └─ НЕ входное сопротивление обычного полуволнового диполя!\n\n┌────────────────────────────────────────────┐\n│ Обычный диполь:     Z ≈ 75 Ом ✅           │\n│ Свёрнутый диполь:   Z ≈ 300 Ом             │\n│                                            │\n│   Свёрнутый диполь (folded dipole):        │\n│   ═══════════════════                      │\n│   ║               ║                        │\n│   ═══════════════════                      │\n│        (две проводника параллельно)        │\n│                                            │\n│   Z_folded ≈ 4 × Z_обычный                 │\n│   Z_folded ≈ 4 × 73 ≈ 290-300 Ом           │\n│                                            │\n│   Применяется для согласования             │\n│   с 300-омной симметричной линией          │\n└────────────────────────────────────────────┘\n```\n\n**d) Около 600 Ом**\n```\n❌ 600 Ом — это:\n   ├─ Волновое сопротивление некоторых симметричных линий\n   ├─ Входное сопротивление специальных антенн\n   │  (например, двойной свёрнутый диполь)\n   └─ Слишком высокое для обычного диполя!\n\n┌────────────────────────────────────────────┐\n│ Типичные входные сопротивления антенн:     │\n│                                            │\n│ Монополь λ/4:       ~36 Ом                 │\n│ Диполь λ/2:         ~75 Ом ✅              │\n│ Свёрнутый дипол:    ~300 Ом                │\n│ Двойной свёрнутый:  ~600 Ом                │\n│                                            │\n│ Для ОБЫЧНОГО диполя 600 Ом — нереально!    │\n└────────────────────────────────────────────┘\n```\n\n### Измерение входного сопротивления\n\n```\nИнструменты:\n├─ Антенный анализатор\n│  └─ Показывает R, X, КСВ, |Z|\n│     Пример: R=75 Ом, X=0 Ом → Z = 75 + j0 Ом ✅\n│\n├─ Векторный анализатор цепей (VNA)\n│  └─ S11, график Смита, полный анализ\n│\n└─ КСВ-метр + калибровочные нагрузки\n   └─ По КСВ можно оценить расхождение импедансов\n\nГрафик на антенном анализаторе:\n    R (Ом)\n      ↑\n  100 │\n      │      ╱╲\n   75 ├─────●─────  ← Резонанс: R=75 Ом, X=0\n      │    ╱  ╲\n   50 │   ╱    ╲\n      │  ╱      ╱\n      └──────────────► f (МГц)\n      13.5  14.0  14.5\n\nНа резонансной частоте (14.0 МГц):\n├─ R = 75 Ом ✅\n├─ X = 0 Ом (нет реактивности)\n├─ КСВ_50Ω = 75/50 = 1.5:1\n└─ КСВ_75Ω = 75/75 = 1.0:1 (идеально!)\n```\n\n### Практические рекомендации\n\n```\n1. Диполь для работы с 50-Ом передатчиком:\n   ├─ Z_диполя = 75 Ом\n   ├─ Z_кабеля = 50 Ом\n   ├─ КСВ = 1.5:1 — допустимо ✅\n   └─ Потери от рассогласования: ~4% (незначительно)\n\n2. Диполь для радиовещания (FM/TV):\n   ├─ Z_диполя = 75 Ом\n   ├─ Z_кабеля = 75 Ом (RG-6, RG-59)\n   ├─ КСВ = 1.0:1 — идеально ✅✅\n   └─ Стандарт для приёмных антенн\n\n3. Если нужно Z = 50 Ом:\n   ├─ Использовать вертикальную антенну λ/4\n   ├─ Или диполь + трансформатор 75→50 Ом\n   └─ Или специальные конструкции (укороченный диполь)\n\n4. Если нужно Z = 300 Ом:\n   ├─ Использовать свёрнутый диполь (folded dipole)\n   ├─ Или диполь + балун 4:1 (75→300 Ом)\n   └─ Для питания симметричной линией 300 Ом\n```","images":[]}