{"id":207,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2,3,4],"question_text":"Как можно непосредственно вычислить величину напряжения в цепи постоянного тока при известных значениях тока и сопротивления?","options":[{"key":"a","text":"U = I * R (Напряжение равно току, умноженному на сопротивление)."},{"key":"b","text":"U = I / R (Напряжение равно току, деленному на сопротивление)."},{"key":"c","text":"U = I / P (Напряжение равно току, деленному на мощность)."},{"key":"d","text":"U = R / I (Напряжение равно сопротивлению, деленному на ток)."}],"correct_key":"a","explanation_md":"### Почему ответ **a) U = I × R (Напряжение равно току, умноженному на сопротивление)** правильный\n\n**Закон Ома для участка цепи** — это фундаментальный закон электротехники, устанавливающий прямую пропорциональную связь между напряжением, током и сопротивлением. Формула **U = I × R** позволяет **непосредственно** (то есть одним действием) вычислить напряжение, если известны ток и сопротивление.\n\n#### Закон Ома — три формы одного закона\n\n```\nТРЕУГОЛЬНИК ОМА (мнемоническая схема):\n\n           U\n          ╱ ╲\n         ╱   ╲         ПРАВИЛО:\n        ╱  ·  ╲        Закрываем искомую величину пальцем,\n       ╱───────╲       читаем что осталось\n      I    ×    R\n\nПРИМЕНЕНИЕ:\n\n┌─────────────────┬──────────────────────────────────────┐\n│ Найти           │ Формула                              │\n├─────────────────┼──────────────────────────────────────┤\n│ U (напряжение)  │ U = I × R  ✓ (закрываем U)           │\n├─────────────────┼──────────────────────────────────────┤\n│ I (ток)         │ I = U / R    (закрываем I)           │\n├─────────────────┼──────────────────────────────────────┤\n│ R (сопротивл.)  │ R = U / I    (закрываем R)           │\n└─────────────────┴──────────────────────────────────────┘\n\n┌────────────────────────────────────────────────────────┐\n│ ИСТОРИЯ ЗАКОНА ОМА:                                    │\n│                                                        │\n│ Георг Симон Ом (1787-1854)                             │\n│ • Немецкий физик                                       │\n│ • Открыл закон в 1826 году                             │\n│ • Экспериментально установил линейную зависимость      │\n│ • Единица сопротивления названа в его честь (Ом, Ω)    │\n└────────────────────────────────────────────────────────┘\n```\n\n#### Примеры расчёта напряжения по формуле U = I × R\n\n```\nПРИМЕР 1: Резистор в цепи питания светодиода\n\nДано:\n• I = 20 мА = 0.02 А (ток через светодиод)\n• R = 330 Ом (токоограничивающий резистор)\n\nНайти: U (падение напряжения на резисторе)\n\nРешение:\nU = I × R\nU = 0.02 А × 330 Ом = 6.6 В\n\n┌─────────────────────────────────────────────┐\n│ СХЕМА:                                      │\n│                                             │\n│   +12В ───[330Ω]───┤►├─── GND              │\n│           ↑        ↑                        │\n│         U=6.6В   U_led=2В                   │\n│                                             │\n│ Проверка: 12В = 6.6В + 2В + 3.4В (провода) │\n└─────────────────────────────────────────────┘\n\nПРИМЕР 2: Антенна с известным импедансом\n\nДано:\n• R = 50 Ом (сопротивление антенны)\n• I = 1.41 А (ток в фидере)\n\nНайти: U (напряжение на антенне)\n\nРешение:\nU = I × R\nU = 1.41 А × 50 Ом = 70.5 В\n\nМощность:\nP = U × I = 70.5 В × 1.41 А ≈ 100 Вт ✓\n\n┌─────────────────────────────────────────────┐\n│ ВАЖНО: При 100Вт передатчике амплитуда      │\n│        ВЧ-напряжения на антенне 50Ω         │\n│        достигает ~70В!                      │\n│                                             │\n│        ⚠️ Высоковольтные компоненты!        │\n└─────────────────────────────────────────────┘\n\nПРИМЕР 3: Падение напряжения в проводе\n\nДано:\n• R_провода = 0.1 Ом (сопротивление длинного провода)\n• I = 10 А (ток передатчика)\n\nНайти: U_падение (потери напряжения)\n\nРешение:\nU = I × R\nU = 10 А × 0.1 Ом = 1 В\n\nПотеря мощности:\nP_потери = U × I = 1В × 10А = 10 Вт (греется провод!)\n\n┌─────────────────────────────────────────────┐\n│ ВЫВОД: Даже 1В потерь при 10А означает      │\n│        10Вт тепла в проводе!                │\n│        → Нужны толстые провода              │\n└─────────────────────────────────────────────┘\n\nПРИМЕР 4: Измерительный шунт амперметра\n\nДано:\n• R_шунт = 0.01 Ом (прецизионный резистор)\n• I = 5 А (измеряемый ток)\n\nНайти: U (напряжение на шунте для измерения)\n\nРешение:\nU = I × R\nU = 5 А × 0.01 Ом = 0.05 В = 50 мВ\n\nИзмеряем милливольтметром:\n50 мВ ÷ 10 мВ/А = 5 А ✓\n\n┌─────────────────────────────────────────────┐\n│ Принцип цифрового амперметра:               │\n│ • Малое R_шунт → малое U_падение            │\n│ • Измеряем U → вычисляем I = U/R_шунт       │\n│ • Отображаем I на дисплее                   │\n└─────────────────────────────────────────────┘\n```\n\n#### Применение формулы U = I × R в радиотехнике\n\n```\nПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ:\n\n1️⃣ РАСЧЁТ ДЕЛИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ:\n\n   Нужно получить 5В из 12В при токе 100мА:\n\n   ┌────────┐\n   │  12В   │\n   └───┬────┘\n       │\n     ┌─┴─┐ R₁\n     │   │\n     └─┬─┘\n       ├──→ 5В, 100мА\n     ┌─┴─┐ R₂\n     │   │\n     └─┬─┘\n       │\n      0В\n\n   I = 100 мА = 0.1 А\n   U_R₁ = 12В - 5В = 7В\n   U_R₂ = 5В\n\n   R₁ = U_R₁/I = 7/0.1 = 70 Ом\n   R₂ = U_R₂/I = 5/0.1 = 50 Ом\n\n   Проверка: 70 + 50 = 120 Ом\n   I = 12В/120Ом = 0.1А ✓\n\n2️⃣ ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА ПО ПАДЕНИЮ НАПРЯЖЕНИЯ:\n\n   Шунт 0.1Ω включён последовательно:\n\n   +──[Шунт 0.1Ω]──[Нагрузка]──\n         │     │\n      ┌──┴─────┴──┐\n      │ Вольтметр │\n      └───────────┘\n\n   Измерили: U = 1.5В на шунте\n\n   Ток через нагрузку:\n   I = U/R = 1.5В / 0.1Ом = 15 А ✓\n\n3️⃣ ПРОВЕРКА АНТЕННЫ:\n\n   Антенна должна иметь R = 50Ом\n   Передатчик выдаёт I = 1А в антенну\n\n   Измеряем напряжение на антенне:\n   U_измеренное = 45В\n\n   R_фактическое = U/I = 45В/1А = 45 Ом\n\n   Расхождение: 50 - 45 = 5 Ом\n   → Возможно окисление контактов\n   → Или неполный резонанс\n```\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n#### **b) U = I / R**\n\n```\n❌ ОШИБКА: Неверная формула! При ДЕЛЕНИИ тока на сопротивление\n           получается величина с другой размерностью\n\nПРОВЕРКА РАЗМЕРНОСТИ:\n\nU = I / R\n[В] = [А] / [Ом]\n[В] = [А] / [В/А]  (т.к. Ом = В/А)\n[В] = [А] × [А/В]\n[В] = [А²/В]  ❌ НЕ РАВНО!\n\nРазмерность не сходится → формула НЕВЕРНА!\n\nПРАВИЛЬНАЯ формула:\nU = I × R\n[В] = [А] × [Ом]\n[В] = [А] × [В/А]\n[В] = [В]  ✓ СХОДИТСЯ!\n\n┌────────────────────────────────────────────────────────┐\n│ МЕТОД ПРОВЕРКИ: Размерности должны совпадать!          │\n│                                                        │\n│ Если размерности не совпадают → формула ошибочна       │\n└────────────────────────────────────────────────────────┘\n\nПРОВЕРКА НА ПРАКТИКЕ:\n\nI = 2А, R = 10Ом\n\nПо неправильной формуле:\nU = I/R = 2/10 = 0.2  (что это? 0.2В?)\n\nНо если подставим в P = U×I:\nP = 0.2 × 2 = 0.4 Вт\n\nА должно быть:\nP = I²×R = 4 × 10 = 40 Вт  ❌ НЕ СХОДИТСЯ!\n\nПо ПРАВИЛЬНОЙ формуле:\nU = I×R = 2×10 = 20 В ✓\nP = U×I = 20×2 = 40 Вт ✓ СХОДИТСЯ!\n```\n\n#### **c) U = I / P**\n\n```\n❌ ОШИБКА: Формула с мощностью, но НЕПРАВИЛЬНАЯ!\n\nПравильная связь U, I и P:\n\nP = U × I  (определение мощности)\n\nОтсюда:\nU = P / I  ✓ (правильно)\n\nНо в варианте написано U = I/P ❌ (делим наоборот!)\n\nПРОВЕРКА РАЗМЕРНОСТИ:\n\nU = I / P\n[В] = [А] / [Вт]\n[В] = [А] / [В×А]\n[В] = [А] / [В×А]\n[В] = [1/В]  ❌ Размерность НЕ сходится!\n\nПРАВИЛЬНАЯ формула:\nU = P / I\n[В] = [Вт] / [А]\n[В] = [В×А] / [А]\n[В] = [В]  ✓ Сходится!\n\n┌────────────────────────────────────────────────────────┐\n│ ВАЖНО: В этом вопросе даны I и R, НЕ P!                │\n│                                                        │\n│ Формула U = P/I верна, но требует знания P             │\n│ Формула U = I×R  верна и использует данные I и R ✓     │\n│                                                        │\n│ → Для НЕПОСРЕДСТВЕННОГО вычисления из I и R            │\n│    используем U = I×R                                  │\n└────────────────────────────────────────────────────────┘\n\nПРИМЕР:\nДано: I = 5А, R = 20Ом\nНужно найти U\n\nПо U = I×R:\nU = 5 × 20 = 100В ✓ (одно действие)\n\nЧерез P (если пытаться использовать U=P/I):\n1. Сначала найти P = I²×R = 25×20 = 500Вт\n2. Потом U = P/I = 500/5 = 100В\n\n→ Два действия вместо одного!\n→ Не \"непосредственно\"!\n```\n\n#### **d) U = R / I**\n\n```\n❌ ОШИБКА: Полная путаница! Делим сопротивление на ток\n\nПРОВЕРКА РАЗМЕРНОСТИ:\n\nU = R / I\n[В] = [Ом] / [А]\n[В] = [В/А] / [А]\n[В] = [В/А²]  ❌ НЕ РАВНО!\n\nРазмерность не сходится → формула абсурдна!\n\nПРАКТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА:\n\nI = 2А, R = 10Ом\n\nПо неправильной формуле:\nU = R/I = 10/2 = 5  (5 чего?)\n\nПроверка через мощность:\nP = U×I = 5 × 2 = 10 Вт\n\nНо должно быть:\nP = I²×R = 4 × 10 = 40 Вт  ❌\n\n→ Не сходится в 4 раза!\n\nПо ПРАВИЛЬНОЙ формуле:\nU = I×R = 2×10 = 20В\nP = U×I = 20×2 = 40Вт ✓\nP = I²×R = 4×10 = 40Вт ✓\n\n→ Все проверки сходятся!\n\n┌────────────────────────────────────────────────────────┐\n│ ВЫВОД: Формула U = R/I — математическая бессмыслица    │\n│                                                        │\n│ • Неверная размерность                                 │\n│ • Противоречит закону Ома                              │\n│ • Не даёт правильных результатов                       │\n└────────────────────────────────────────────────────────┘\n```","images":[]}