{"id":208,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2,3,4],"question_text":"Как можно непосредственно вычислить величину тока в цепи постоянного тока при известных значениях напряжения и сопротивления?","options":[{"key":"a","text":"I = U * R (Ток равен напряжению, умноженному на сопротивление)."},{"key":"b","text":"I = U / P (Ток равен напряжению, деленному на мощность)."},{"key":"c","text":"I = U / R (Ток равен напряжению, деленному на сопротивление)."},{"key":"d","text":"I = R / U (Ток равен сопротивлению, деленному на напряжение)."}],"correct_key":"c","explanation_md":"### Почему ответ **c) I = U / R (Ток равен напряжению, деленному на сопротивление)** правильный\n\n**Закон Ома для участка цепи** в форме **I = U / R** позволяет **непосредственно** (одним вычислением) определить ток в цепи постоянного тока, если известны напряжение и сопротивление. Это одна из трёх эквивалентных форм закона Ома, наиболее часто используемая в практических расчётах.\n\n#### Закон Ома — вывод и физический смысл\n\n```\nЗАКОН ОМА: I = U / R\n\n┌────────────────────────────────────────────────────────┐\n│ ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ:                                      │\n│                                                        │\n│ \"Ток прямо пропорционален напряжению и обратно         │\n│  пропорционален сопротивлению\"                         │\n│                                                        │\n│ • ↑ Напряжение → ↑ Ток (сильнее \"давление\")            │\n│ • ↑ Сопротивление → ↓ Ток (больше \"препятствие\")       │\n└────────────────────────────────────────────────────────┘\n\nГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ:\n\n   I ↑              При постоянном R:\n     │   R=10Ω\n   5 │      ╱        I = U/R = U/10\n   4 │     ╱\n   3 │    ╱          Линейная зависимость!\n   2 │   ╱           (прямая линия)\n   1 │  ╱\n   0 └────────────→ U\n     0  10 20 30 40 50В\n\n   I ↑              При постоянном U = 12В:\n     │\n  12 │─────         I = 12/R\n   6 │     ╲\n   3 │      ╲        Гиперболическая зависимость!\n   1 │       ╲       (при R→0, I→∞)\n   0 └────────────→ R\n     0  10 20 30 40 Ом\n\n┌────────────────────────────────────────────────────────┐\n│ ВАЖНО: Закон Ома справедлив для ЛИНЕЙНЫХ элементов     │\n│                                                        │\n│ ✓ Резисторы, провода                                   │\n│ ✓ Нагревательные элементы (при const T)                │\n│ ❌ Диоды, транзисторы (нелинейные)                     │\n│ ❌ Лампы накаливания (R зависит от T)                  │\n└────────────────────────────────────────────────────────┘\n```\n\n#### Примеры расчёта тока по формуле I = U / R\n\n```\nПРИМЕР 1: Расчёт тока через антенну\n\nДано:\n• U = 70.7 В (ВЧ-напряжение на антенне)\n• R = 50 Ом (импеданс антенны)\n\nНайти: I (ток в антенне)\n\nРешение:\nI = U / R\nI = 70.7 В / 50 Ом = 1.414 А\n\nМощность:\nP = U × I = 70.7 × 1.414 ≈ 100 Вт ✓\n\n┌─────────────────────────────────────────────┐\n│ Или через P = U²/R:                         │\n│ P = 70.7² / 50 = 5000 / 50 = 100 Вт ✓       │\n│                                             │\n│ Все формулы дают согласованный результат!   │\n└─────────────────────────────────────────────┘\n\nПРИМЕР 2: Ток потребления передатчика\n\nДано:\n• U = 13.8 В (напряжение питания)\n• R_эквивалент ≈ 1.38 Ом (эквивалентное сопротивление)\n  для передатчика 100Вт с КПД 60%\n\nРешение:\nСначала найдём эквивалентное R:\nP_потребляемая = 100Вт / 0.6 = 167 Вт\nR = U²/P = 13.8² / 167 = 190/167 ≈ 1.14 Ом\n\nТок:\nI = U / R\nI = 13.8 В / 1.14 Ом ≈ 12 А\n\nПроверка:\nP = U×I = 13.8 × 12 = 165.6 Вт ✓\n\n┌─────────────────────────────────────────────┐\n│ ВЫВОД: Передатчик 100Вт потребляет ~12А     │\n│        от БП 13.8В                          │\n│        → Нужны провода сечением >= 2.5мм²   │\n│        → Предохранитель 15А                 │\n└─────────────────────────────────────────────┘\n\nПРИМЕР 3: Проверка исправности нагревательного элемента\n\nДано:\n• U = 220 В (сеть переменного тока)\n• R = 48.4 Ом (паяльник 1000Вт по паспорту)\n\nПроверяем фактический ток:\nI = U / R\nI = 220 В / 48.4 Ом ≈ 4.5 А\n\nФактическая мощность:\nP = U × I = 220 × 4.5 = 990 Вт ≈ 1000 Вт ✓\n\nЕсли измерили R = 60 Ом:\nI = 220 / 60 = 3.67 А\nP = 220 × 3.67 = 807 Вт  ❌\n\n→ Обрыв части спирали!\n→ Паяльник недогревается\n\nПРИМЕР 4: Ток заряда аккумулятора\n\nДано:\n• U_зарядное = 14.4 В\n• U_аккумулятор = 12.6 В (частично заряжен)\n• R_внутреннее = 0.1 Ом (внутреннее сопротивление)\n\nРазность напряжений:\nΔU = 14.4 - 12.6 = 1.8 В\n\nТок заряда:\nI = ΔU / R\nI = 1.8 В / 0.1 Ом = 18 А  ⚠️\n\n┌─────────────────────────────────────────────┐\n│ ВАЖНО: Слишком большой ток заряда!          │\n│        Нужно токоограничивающее устройство  │\n│        или резистор в цепи зарядки          │\n└─────────────────────────────────────────────┘\n```\n\n#### Комбинированные расчёты\n\n```\nПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ:\n\n  ┌──[R₁=10Ω]──[R₂=20Ω]──[R₃=70Ω]──┐\n  │                                 │\n  +         U = 12В                ─\n\nR_общее = R₁ + R₂ + R₃ = 100 Ом\n\nI = U / R_общее\nI = 12В / 100Ом = 0.12 А\n\nПадение напряжения на каждом резисторе:\nU₁ = I × R₁ = 0.12 × 10 = 1.2 В\nU₂ = I × R₂ = 0.12 × 20 = 2.4 В\nU₃ = I × R₃ = 0.12 × 70 = 8.4 В\n\nПроверка: 1.2 + 2.4 + 8.4 = 12 В ✓\n\nПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ:\n\n      ┌──[R₁=30Ω]──┐\n  ────┤             ├────\n      └──[R₂=60Ω]──┘\n         U = 12В\n\n1/R_общее = 1/R₁ + 1/R₂\n1/R_общее = 1/30 + 1/60 = 3/60 = 1/20\nR_общее = 20 Ом\n\nОбщий ток:\nI_общий = U / R_общее\nI_общий = 12В / 20Ом = 0.6 А\n\nТок через каждый резистор:\nI₁ = U / R₁ = 12 / 30 = 0.4 А\nI₂ = U / R₂ = 12 / 60 = 0.2 А\n\nПроверка: 0.4 + 0.2 = 0.6 А ✓\n\n┌────────────────────────────────────────────────────────┐\n│ ПРАВИЛО: При параллельном соединении                   │\n│          напряжение ОДИНАКОВОЕ на всех ветвях          │\n│          → расчёт тока I = U/R для каждой ветви        │\n└────────────────────────────────────────────────────────┘\n```\n\n#### Практическое применение в радиолюбительской практике\n\n```\nЗАДАЧА 1: Выбор предохранителя\n\nТрансивер 100Вт от БП 13.8В:\nP = 167Вт (с учётом КПД 60%)\n\nR_эквивалент = U²/P = 13.8²/167 = 1.14 Ом\n\nМаксимальный ток:\nI_макс = U / R_экв\nI_макс = 13.8 / 1.14 ≈ 12 А\n\nВыбор предохранителя: 15А (запас 25%)\n\n┌─────────────────────────────────────────────┐\n│ ВАЖНО: Пусковые токи могут быть выше!       │\n│        При включении ток может достигать    │\n│        15-20А на короткое время             │\n│        → Предохранитель должен выдержать    │\n└─────────────────────────────────────────────┘\n\nЗАДАЧА 2: Проверка кабеля питания\n\nДлина кабеля: 5м (10м туда-обратно)\nСечение: 1.5 мм²\nМатериал: медь (ρ = 0.017 Ом⋅мм²/м)\n\nR_кабеля = ρ×L/S = 0.017 × 10 / 1.5 = 0.113 Ом\n\nПри токе I = 12А:\nU_потери = I × R = 12 × 0.113 = 1.36 В\n\nНа трансивере будет:\nU_транс = 13.8 - 1.36 = 12.44 В  ❌\n\n→ Слишком низкое! Нужно >= 13В\n→ Использовать кабель 2.5мм² или толще!\n\nС кабелем 2.5 мм²:\nR = 0.017 × 10 / 2.5 = 0.068 Ом\nU_потери = 12 × 0.068 = 0.82 В\nU_транс = 13.8 - 0.82 = 12.98 В ✓\n\n┌─────────────────────────────────────────────┐\n│ РЕКОМЕНДАЦИЯ:                               │\n│ Для токов > 10А использовать кабель >= 2.5мм²│\n│ Для токов > 20А использовать кабель >= 4мм² │\n└─────────────────────────────────────────────┘\n\nЗАДАЧА 3: Расчёт тока через КСВ-метр\n\nКСВ-метр имеет балластный резистор 50Ом\nдля калибровки\n\nU_калибровка = 7.07 В (от генератора)\n\nI_калибровка = U / R\nI_калибровка = 7.07 / 50 = 0.141 А\n\nP_калибровка = U × I = 7.07 × 0.141 = 1 Вт ✓\n\n→ Стандартная калибровка на 1Вт\n```\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n#### **a) I = U × R**\n\n```\n❌ ОШИБКА: Умножение вместо деления!\n\nПРОВЕРКА РАЗМЕРНОСТИ:\n\nI = U × R\n[А] = [В] × [Ом]\n[А] = [В] × [В/А]\n[А] = [В²/А]  ❌ НЕ СХОДИТСЯ!\n\nПравильная размерность:\n[А] = [А]  (должно быть)\n\nПРАВИЛЬНАЯ формула:\nI = U / R\n[А] = [В] / [Ом]\n[А] = [В] / [В/А]\n[А] = [В] × [А/В]\n[А] = [А]  ✓ СХОДИТСЯ!\n\n┌────────────────────────────────────────────────────────┐\n│ ЛОГИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА:                                   │\n│                                                        │\n│ Если U×R был бы правильным:                            │\n│ • При увеличении R → ток I увеличивался бы ❌           │\n│ • Чем больше препятствие → больше ток??? Абсурд!       │\n│                                                        │\n│ На практике:                                           │\n│ • При увеличении R → ток I УМЕНЬШАЕТСЯ ✓               │\n│ • Это соответствует I = U/R                            │\n└────────────────────────────────────────────────────────┘\n\nПРАКТИЧЕСКИЙ ПРИМЕР:\n\nU = 12В, R = 10Ом\n\nПо неправильной формуле:\nI = U×R = 12×10 = 120  (120 чего? А²?)\n\nПо правильной формуле:\nI = U/R = 12/10 = 1.2 А ✓\n\nПроверка через мощность:\nP = U×I = 12×1.2 = 14.4 Вт\nP = I²×R = 1.44×10 = 14.4 Вт ✓\n\n→ Сходится!\n```\n\n#### **b) I = U / P**\n\n```\n❌ ОШИБКА: Формула с мощностью вместо сопротивления!\n\nПравильная формула через мощность:\nI = P / U  (не I = U/P!)\n\nПРОВЕРКА:\n\nP = U × I  (определение мощности)\n\nОтсюда:\nI = P / U  ✓ (правильно)\n\nНо в варианте: I = U / P  ❌ (наоборот!)\n\nПРОВЕРКА РАЗМЕРНОСТИ для I = U/P:\n\n[А] = [В] / [Вт]\n[А] = [В] / [В×А]\n[А] = [1/А]  ❌ НЕ СХОДИТСЯ!\n\nДля правильной I = P/U:\n\n[А] = [Вт] / [В]\n[А] = [В×А] / [В]\n[А] = [А]  ✓ СХОДИТСЯ!\n\n┌────────────────────────────────────────────────────────┐\n│ ВАЖНО: В вопросе даны U и R, а НЕ U и P!               │\n│                                                        │\n│ • Формула I = P/U верна, но требует знания P           │\n│ • Формула I = U/R верна и использует данные U и R ✓    │\n│                                                        │\n│ → Для НЕПОСРЕДСТВЕННОГО вычисления из U и R            │\n│    используем I = U/R                                  │\n└────────────────────────────────────────────────────────┘\n\nПРИМЕР:\nДано: U = 10В, R = 5Ом\n\nПо I = U/R:\nI = 10/5 = 2А ✓ (одно действие — непосредственно)\n\nЕсли бы использовали I = P/U:\n1. P = U²/R = 100/5 = 20Вт (сначала найти P)\n2. I = P/U = 20/10 = 2А\n\n→ Два действия! Не \"непосредственно\"!\n```\n\n#### **d) I = R / U**\n\n```\n❌ ОШИБКА: Полностью неверная формула (деление наоборот)\n\nПРОВЕРКА РАЗМЕРНОСТИ:\n\nI = R / U\n[А] = [Ом] / [В]\n[А] = [В/А] / [В]\n[А] = [1/А]  ❌ АБСУРД!\n\nПолучаем величину, обратную току!\n\nЭто называется ПРОВОДИМОСТЬ:\nG = I / U = 1/R  (Сименс, См)\n\n┌────────────────────────────────────────────────────────┐\n│ ПРОВОДИМОСТЬ (G) — обратная величина сопротивлению:    │\n│                                                        │\n│ G = 1/R  (См = 1/Ом)                                   │\n│                                                        │\n│ • Чем больше G → легче течёт ток                       │\n│ • Чем больше R → труднее течёт ток                     │\n│                                                        │\n│ Закон Ома через проводимость:                          │\n│ I = U × G = U / R                                      │\n└────────────────────────────────────────────────────────┘\n\nПРАКТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА:\n\nU = 10В, R = 5Ом\n\nПо неправильной формуле:\nI = R/U = 5/10 = 0.5  (0.5 чего?)\n\nПроверка через мощность:\nP = U×I = 10×0.5 = 5 Вт\n\nНо должно быть:\nP = U²/R = 100/5 = 20 Вт  ❌\n\nРазница в 4 раза! Полный абсурд!\n\nПо ПРАВИЛЬНОЙ формуле:\nI = U/R = 10/5 = 2 А\nP = U×I = 10×2 = 20 Вт ✓\nP = I²×R = 4×5 = 20 Вт ✓\n\n→ Все проверки сходятся!\n```","images":[]}