{"id":225,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2,3,4],"question_text":"Какова эффективная изотропно-излучаемая мощность (EIRP) радиостанции мощностью 100 Ватт с линией питания без потерь и антенной с коэффициентом усиления 3 дБи (2 раза по мощности)?","options":[{"key":"a","text":"71 Ватт."},{"key":"b","text":"100 Ватт."},{"key":"c","text":"200 Ватт."},{"key":"d","text":"50 Ватт."}],"correct_key":"c","explanation_md":"### Почему ответ **c) 200 Ватт** правильный\n\nВопрос про **эффективную изотропно-излучаемую мощность** ($\\mathrm{EIRP}$). Это не «реальная мощность передатчика», а **эквивалентная** мощность изотропного излучателя, которая дала бы **ту же плотность потока мощности** в выбранном направлении.\n\nДано:\n- $P_\\mathrm{TX}=100\\,\\mathrm{Вт}$;\n- линия питания **без потерь** → $L=0\\,\\mathrm{дБ}$ → $P_\\mathrm{in\\,ant}=100\\,\\mathrm{Вт}$;\n- усиление антенны $G=3\\,\\mathrm{dBi}$ (в скобках уже подсказано: **2 раза по мощности**).\n\nТогда:\n\n$$\\mathrm{EIRP}=P_\\mathrm{in\\,ant}\\cdot G_\\mathrm{lin}=100\\cdot 2=200\\,\\mathrm{Вт}$$\n\n#### Перевод dBi → «разы» (линейный коэффициент)\n\n$$G_{\\mathrm{lin}}=10^{G_{\\mathrm{dB}}/10}$$\n\nДля $3\\,\\mathrm{дБ}$:\n\n$$G_{\\mathrm{lin}}=10^{3/10}\\approx 1.995\\approx 2$$\n\nТо есть 3 dBi ≈ удвоение мощности.\n\n#### ASCII-диаграмма смысла EIRP\n\n```\nEIRP — это «какая мощность изотропа нужна, чтобы получить\nтакой же уровень поля/потока в данном направлении».\n\n\t  Ваша антенна (G=3 dBi)\n\t\t \\   |\n\t\t  \\  |   ← в этом направлении поле выше,\n\t\t   \\ |      чем у изотропа при той же Pin\n\t\t    \\|\n\nИзотропная антенна (0 dBi)\n\t○\n       /|\\\n      / | \\\n     /  |  \\\n\nЕсли у вашей антенны Pin=100 Вт и G=3 dBi,\nто изотропу нужно 200 Вт → EIRP = 200 Вт.\n```\n\n#### Важная таблица: dB ↔ разы по мощности\n\n```\n┌──────────────┬──────────────────────┬───────────────────────┐\n│ Усиление, dB │ Glin (по мощности)   │ Памятка               │\n├──────────────┼──────────────────────┼───────────────────────┤\n│ 0            │ 1.00×                │ без усиления          │\n│ 3            │ 2.00× ✅             │ «в 2 раза»            │\n│ 6            │ 4.00×                │ «в 4 раза»            │\n│ 10           │ 10.0×                │ «в 10 раз»            │\n│ -3           │ 0.50×                │ «вдвое меньше»        │\n└──────────────┴──────────────────────┴───────────────────────┘\n```\n\n#### EIRP vs ERP (частая ловушка)\n\n```\n┌───────────────────────────────────────────────────────────┐\n│ EIRP считается от изотропа (dBi), ERP — от диполя (dBd).  │\n│                                                           │\n│ 0 dBd = диполь = +2.15 dBi                                │\n│ EIRP ≈ 1.64 × ERP                                         │\n└───────────────────────────────────────────────────────────┘\n```\n\nВ задаче явно указано **dBi**, поэтому считаем EIRP.\n\n#### Если бы были потери в фидере (для понимания)\n\nОбщий вид:\n\n$$\\mathrm{EIRP}=P_{\\mathrm{TX}}\\cdot 10^{-L_{\\mathrm{dB}}/10}\\cdot 10^{G_{\\mathrm{dBi}}/10}$$\n\nПример: $L=3\\,\\mathrm{дБ}$ (половина мощности) и $G=3\\,\\mathrm{дБ}$ (удвоение):\n\n$$\\mathrm{EIRP}=100\\cdot 0.5\\cdot 2=100\\,\\mathrm{Вт}$$\n\nНо в вопросе потерь **нет**, поэтому остаётся 200 Вт.\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a) 71 Ватт**\n\n```\n❌ При положительном усилении и нулевых потерях EIRP должна\nбыть больше 100 Вт. 71 Вт — это результат каких-то потерь\nили ошибочного перехода dB↔раз.\n```\n\n**b) 100 Ватт**\n\n```\n❌ Это было бы верно при G=0 dBi (изотроп) или если бы потери\nфидера компенсировали усиление антенны.\nНо дано G=3 dBi и L=0 dB → EIRP = 200 Вт.\n```\n\n**d) 50 Ватт**\n\n```\n❌ Это возможно только при значительных потерях (например, -3 dB\nна фидере без усиления или -6 dB суммарно). В задаче потерь нет.\n```","images":[]}