{"id":268,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2],"question_text":"К постоянному резистору подключен источник переменного напряжения синусоидальной формы, амплитудное значение напряжения которого равно 310 В. Какое напряжение должен иметь источник постоянного напряжения, подключенный к этому же резистору, чтобы на резисторе в единицу времени выделялось такое же количество тепла, как и в первом случае?","options":[{"key":"a","text":"380 В."},{"key":"b","text":"400 В."},{"key":"c","text":"220 В."},{"key":"d","text":"127 В."}],"correct_key":"c","explanation_md":"### Почему правильный ответ: **c) 220 В**\n\nЗдесь дано **амплитудное (пиковое)** значение синусоидального напряжения: $U_{peak}=310\\,\\text{В}$.\n\nДля синусоиды действующее значение (RMS) связано с амплитудой так:\n\n$$U_{RMS}=\\frac{U_{peak}}{\\sqrt{2}}$$\n\nПодставим:\n\n$$U_{RMS}=\\frac{310}{\\sqrt{2}}\\approx 219.2\\,\\text{В}\\approx 220\\,\\text{В}$$\n\nМощность нагрева резистора определяется квадратом **действующего** значения:\n\n$$P_{AC}=\\frac{U_{RMS}^2}{R}$$\n\nА для постоянного напряжения:\n\n$$P_{DC}=\\frac{U_{DC}^2}{R}$$\n\nЧтобы мощности совпали, нужно $U_{DC}=U_{RMS}\\approx 220\\,\\text{В}$.\n\nОтсюда правильный ответ — **c) 220 В**.\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**b) 400 В** и **a) 380 В**\n\nЭто слишком большие значения и не равны $U_{RMS}$ для амплитуды 310 В.\n\n**d) 127 В**\n\nСлишком мало; при таком напряжении мощность была бы почти в 3 раза меньше, потому что $P\\propto U^2$.","images":[]}