{"id":282,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2],"question_text":"Катушка индуктивности представляет собой цилиндр, на котором равномерно намотано несколько витков провода. Как нужно изменить конструкцию катушки, чтобы её индуктивность возросла?","options":[{"key":"a","text":"Уменьшить диаметр катушки, уменьшить число витков катушки."},{"key":"b","text":"Заменить материал провода на другой материал, имеющий более низкое сопротивление."},{"key":"c","text":"Увеличить диаметр катушки, увеличить число витков катушки, уменьшить шаг намотки."},{"key":"d","text":"Уменьшить диаметр катушки, увеличить число витков катушки."}],"correct_key":"c","explanation_md":"### Почему правильный ответ: **c)**\n\nДля длинной цилиндрической катушки (соленоида) в первом приближении:\n\n$$L \\approx \\mu_0\\mu_r\\,\\frac{N^2 A}{\\ell}$$\n\nгде:\n\n- $N$ — число витков,\n- $A$ — площадь поперечного сечения катушки ($A \\propto D^2$, где $D$ — диаметр),\n- $\\ell$ — длина намотки,\n- $\\mu_r$ — относительная магнитная проницаемость сердечника (для воздуха $\\mu_r\\approx 1$).\n\nИз формулы видно:\n\n- **увеличить число витков $N$** — очень эффективно, потому что $L \\propto N^2$;\n- **увеличить диаметр катушки** — увеличивается площадь $A$, значит растёт $L$;\n- **уменьшить шаг намотки** — при том же числе витков обычно уменьшается длина намотки $\\ell$ (витки плотнее), а значит $L$ растёт.\n\nИменно это перечисляет вариант **c)**.\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a)** уменьшает и диаметр (уменьшается $A$), и число витков ($N$), то есть точно уменьшает $L$.\n\n**b)** материал провода влияет в основном на **потери** (сопротивление, добротность), но почти не меняет геометрически обусловленную индуктивность.\n\n**d)** увеличивает $N$, но уменьшает диаметр (уменьшается $A$). В общем случае такой набор не является «гарантированным» способом увеличить $L$; правильный ответ должен однозначно увеличивать индуктивность, как вариант **c)**.","images":[]}