{"id":309,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2],"question_text":"Какая ёмкость у цепочки, состоящей из двух последовательно соединенных конденсаторов ёмкостью 12 мкФ каждый?","options":[{"key":"a","text":"17,2 мкФ."},{"key":"b","text":"6 мкФ."},{"key":"c","text":"24 мкФ."},{"key":"d","text":"12 мкФ."}],"correct_key":"b","explanation_md":"### Почему правильный ответ: **b) 6 мкФ**\n\nПри **последовательном** соединении конденсаторов через все элементы проходит один и тот же заряд $Q$ (цепь одна), а напряжения складываются:\n\n$$U = U_1 + U_2$$\n\nНо $U_i = \\dfrac{Q}{C_i}$, поэтому:\n\n$$U = \\frac{Q}{C_1} + \\frac{Q}{C_2} = Q\\left(\\frac{1}{C_1}+\\frac{1}{C_2}\\right)$$\n\nА по определению эквивалентной ёмкости $C_\\Sigma$:\n\n$$U = \\frac{Q}{C_\\Sigma} \\Rightarrow \\frac{1}{C_\\Sigma} = \\frac{1}{C_1}+\\frac{1}{C_2}$$\n\nДля двух одинаковых конденсаторов $C$ получается простое правило:\n\n$$C_\\Sigma = \\frac{C}{2}$$\n\nЗдесь $C=12\\,\\text{мкФ}$:\n\n$$C_\\Sigma = \\frac{12\\,\\text{мкФ}}{2} = 6\\,\\text{мкФ}$$\n\nПолезная проверка «на здравый смысл»: при последовательном соединении ёмкость **всегда меньше** любого из конденсаторов.\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a) 17,2 мкФ** — больше, чем 12 мкФ; так быть не может при последовательном соединении.\n\n**c) 24 мкФ** — это сумма (такой результат получается при **параллельном** соединении: $C_\\Sigma=C_1+C_2$).\n\n**d) 12 мкФ** — это ёмкость одного конденсатора, эквивалент для двух последовательно соединённых одинаковых будет меньше.","images":[]}