{"id":311,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2],"question_text":"Какая индуктивность у цепочки, состоящей из трёх параллельно соединенных катушек индуктивности индуктивностью 9 мкГн каждая?","options":[{"key":"a","text":"27 мкГн."},{"key":"b","text":"1 мкГн."},{"key":"c","text":"4,5 мкГн."},{"key":"d","text":"3 мкГн."}],"correct_key":"d","explanation_md":"### Почему правильный ответ: **d) 3 мкГн**\n\nДля **параллельного** соединения катушек (при отсутствии взаимной связи между ними) суммируются проводимости по индуктивности, то есть складываются обратные величины:\n\n$$\\frac{1}{L_\\Sigma} = \\frac{1}{L_1} + \\frac{1}{L_2} + \\frac{1}{L_3}$$\n\nКогда все катушки одинаковые $L_1=L_2=L_3=L$, получается простое правило:\n\n$$L_\\Sigma = \\frac{L}{n}$$\n\nгде $n$ — число параллельных ветвей.\n\nЗдесь $L=9\\,\\text{мкГн}$ и $n=3$:\n\n$$L_\\Sigma = \\frac{9\\;\\text{мкГн}}{3} = 3\\,\\text{мкГн}$$\n\nПроверка на здравый смысл: при параллели эквивалентная индуктивность должна быть **меньше** каждого отдельного дросселя.\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a) 27 мкГн** — это сумма (характерно для последовательного соединения: $L_\\Sigma=L_1+L_2+L_3$).\n\n**c) 4,5 мкГн** — это было бы для двух одинаковых катушек по 9 мкГн параллельно ($9/2$), но у нас три.\n\n**b) 1 мкГн** — получилось бы, например, при параллельном соединении 9 одинаковых катушек по 9 мкГн ($9/9$), но не трёх.","images":[]}