{"id":312,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2],"question_text":"Чему равна резонансная частота параллельного LC-контура?","options":[{"key":"a","text":"F=L/(rC), где F – частота, L – индуктивность, C – ёмкость, r – сопротивление потерь."},{"key":"b","text":"F=L2+C2, где F – частота, L – индуктивность, C – ёмкость."},{"key":"c","text":"F=1/(2π√(LC)), где F – частота, L – индуктивность, C – ёмкость."},{"key":"d","text":"F=L/(2π√C), где F – частота, L – индуктивность, C – ёмкость."}],"correct_key":"c","explanation_md":"### Почему правильный ответ: **c)**\n\nИдеальный колебательный контур (и **параллельный**, и **последовательный**) имеет собственную (резонансную) частоту, при которой реактивные составляющие индуктивности и ёмкости взаимно компенсируются.\n\nУдобно рассуждать через угловую частоту $\\omega=2\\pi f$.\n\nДля параллельного LC‑контура условие резонанса: суммарная реактивная проводимость равна нулю:\n\n$$B(\\omega)=\\omega C - \\frac{1}{\\omega L}=0$$\n\nОтсюда:\n\n$$\\omega^2 = \\frac{1}{LC} \\Rightarrow \\omega_0 = \\frac{1}{\\sqrt{LC}}$$\n\nПереходим к частоте $f_0$:\n\n$$f_0 = \\frac{\\omega_0}{2\\pi} = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$$\n\nЭто и есть вариант **c)**.\n\nИнтерпретация: в резонансе токи через $L$ и $C$ по модулю равны и противофазны, поэтому внешний (подводимый) ток минимален, а входное сопротивление параллельного контура — максимально.\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a)** В реальном контуре есть потери (их часто моделируют сопротивлением $r$), и они влияют на добротность $Q$ и ширину полосы, но формула $F=L/(rC)$ неверна размерностно (даёт не герцы).\n\n**b)** $F=L^2+C^2$ — физического смысла не имеет: складываются величины разных размерностей.\n\n**d)** $F=L/(2\\pi\\sqrt{C})$ также неверна размерностно и не содержит зависимость от $L$ и $C$ в виде произведения $LC$, которая принципиальна для резонанса.","images":[]}