{"id":313,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2],"question_text":"Чему равна резонансная частота последовательного LC-контура?","options":[{"key":"a","text":"F=L/(2π√C), где F – частота, L – индуктивность, C – ёмкость."},{"key":"b","text":"F=L/(rC), где F – частота, L – индуктивность, C – ёмкость, r – сопротивление потерь."},{"key":"c","text":"F=1/(2π√(LC)), где F – частота, L – индуктивность, C – ёмкость."},{"key":"d","text":"F=L2+C2 , где F – частота, L – индуктивность, C – ёмкость."}],"correct_key":"c","explanation_md":"### Почему правильный ответ: **c)**\n\nУ **последовательного LC‑контура** резонанс наступает тогда, когда реактивные сопротивления индуктивности и ёмкости равны по модулю и противоположны по знаку:\n\n$$X_L = \\omega L$$\n$$X_C = \\frac{1}{\\omega C}$$\n\nУсловие резонанса в последовательной цепи:\n\n$$X_L = X_C \\Rightarrow \\omega L = \\frac{1}{\\omega C} \\Rightarrow \\omega^2 = \\frac{1}{LC}$$\n\nСледовательно:\n\n$$\\omega_0 = \\frac{1}{\\sqrt{LC}},\\qquad f_0 = \\frac{\\omega_0}{2\\pi} = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$$\n\nЭто и есть вариант **c)**.\n\nИнтерпретация: при $f=f_0$ суммарная реактивная часть импеданса равна нулю, и входной импеданс последовательного контура минимален (в идеале $Z=R$), поэтому ток максимален — это напрямую связано со следующим вопросом (№315).\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a)** $F=\\dfrac{L}{2\\pi\\sqrt{C}}$ неверна размерностно: из неё нельзя получить герцы при подстановке СИ.\n\n**b)** $F=\\dfrac{L}{rC}$ — тоже неверна размерностно; сопротивление потерь влияет на добротность и полосу, но не даёт такой формулы резонанса.\n\n**d)** $F=L^2+C^2$ не имеет физического смысла: складываются величины разных размерностей.","images":[]}