{"id":317,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2],"question_text":"Чему равна добротность реального колебательного LC-контура с потерями?","options":[{"key":"a","text":"Добротность колебательного LC-контура равна отношению реактивного сопротивления конденсатора к реактивному сопротивлению индуктивности."},{"key":"b","text":"Добротность колебательного LC-контура равна отношению реактивного сопротивления конденсатора (катушки индуктивности) на резонансной частоте к активному сопротивлению потерь, которое тем больше, чем больше потери в контуре."},{"key":"c","text":"Добротность колебательного LC-контура равна отношению реактивного сопротивления индуктивности к реактивному сопротивлению, конденсатора."},{"key":"d","text":"Добротность колебательного LC-контура равна отношению активного сопротивления, вызванного потерями в контуре, к реактивному сопротивлению индуктивности."}],"correct_key":"b","explanation_md":"### Почему правильный ответ: **b)**\n\n**Добротность $Q$** — это мера того, насколько «мало потерь» у резонансной системы: чем больше $Q$, тем уже резонанс и тем слабее затухание.\n\nДля реального (с потерями) колебательного контура на резонансной частоте добротность удобно понимать как отношение **реактивной составляющей** к **активным потерям**. В эквивалентной схеме это обычно записывают так:\n\n$$Q = \\frac{X}{R_{\\text{пот}}}$$\n\nгде $X$ — реактивное сопротивление одного из реактивных элементов на резонансе, а $R_{\\text{пот}}$ — эквивалентное активное сопротивление, отражающее потери.\n\nНа резонансе $X_L = X_C$ по модулю:\n\n$$X_L = \\omega_0 L,\\qquad X_C = \\frac{1}{\\omega_0 C},\\qquad X_L = X_C.$$\n\nПоэтому можно писать (в зависимости от выбранной эквивалентной модели):\n\n- $Q = \\dfrac{X_L}{R_{\\text{пот}}}$ или\n- $Q = \\dfrac{X_C}{R_{\\text{пот}}}$.\n\nИменно это и сформулировано в варианте **b)**: **реактивное сопротивление на резонансе** делится на **активное сопротивление потерь**. Чем больше потери, тем больше $R_{\\text{пот}}$, а значит $Q$ меньше.\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a)** и **c)** предлагают отношение $X_C$ к $X_L$ (или наоборот). Но на резонансе $X_C=X_L$, такое отношение близко к 1 и не отражает потери и добротность.\n\n**d)** перепутан смысл: если взять $R_{\\text{пот}}/X_L$, получится величина, обратная добротности ($1/Q$), а не $Q$.","images":[]}