{"id":319,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2],"question_text":"Какая формула используется для вычисления полосы пропускания колебательного контура по половинной мощности, если известна его резонансная частота и добротность?","options":[{"key":"a","text":"ΔF=2πF/Q, где ΔF – полоса пропускания контура по половинной мощности, F – его резонансная частота, Q – добротность."},{"key":"b","text":"ΔF=F/Q, где ΔF – полоса пропускания контура по половинной мощности, F – его резонансная частота, Q – добротность."},{"key":"c","text":"ΔF=2πFQ, где ΔF – полоса пропускания контура по половинной мощности, F – его резонансная частота, Q – добротность."},{"key":"d","text":"ΔF=1/FQ, где ΔF – полоса пропускания контура по половинной мощности, F – его резонансная частота, Q – добротность."}],"correct_key":"b","explanation_md":"### Почему правильный ответ: **b) $\\Delta F = F/Q$**\n\nДля резонансного контура добротность $Q$ связана с относительной шириной резонансной кривой. В стандартном определении через полосу по половинной мощности (‑3 dB) выполняется приближение:\n\n$$Q = \\frac{F_0}{\\Delta F}$$\n\nгде:\n\n- $F_0$ — резонансная частота,\n- $\\Delta F = F_2 - F_1$ — полоса по половинной мощности (частоты, где мощность падает в 2 раза).\n\nОтсюда сразу:\n\n$$\\Delta F = \\frac{F_0}{Q}.$$\n\nЭто и есть вариант **b)** (в вопросе $F$ = резонансная частота).\n\nИнтуиция: большой $Q$ → узкий резонанс → маленькая $\\Delta F$.\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a)** лишний множитель $2\\pi$ появляется при переходе к угловой частоте $\\omega$, но если вы используете обычную частоту $F$ в герцах, множителя $2\\pi$ быть не должно.\n\n**c)** $\\Delta F = 2\\pi FQ$ противоречит смыслу: при росте $Q$ полоса должна уменьшаться, а тут она растёт.\n\n**d)** $\\Delta F = 1/(FQ)$ неверна размерностно (получается не герцы).","images":[]}