{"id":325,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2],"question_text":"На выходе высоковольтного источника питания с выходным напряжением 3000 В установлен конденсатор ёмкостью 50 мкФ, зашунтированный резистором сопротивлением 100 кОм. До какого значения упадёт напряжение на выходе источника через 5 секунд после его выключения из сети?","options":[{"key":"a","text":"10 В."},{"key":"b","text":"300 В."},{"key":"c","text":"1110 В."},{"key":"d","text":"2900 В."}],"correct_key":"c","explanation_md":"### Почему правильный ответ: **c) 1110 В**\n\nПосле выключения источника конденсатор разряжается через шунтирующий резистор $R$ по экспоненциальному закону (обычная RC‑цепь):\n\n$$U(t)=U_0\\,e^{-t/(RC)}$$\n\nГде:\n\n- $U_0 = 3000\\,\\text{В}$,\n- $R = 100\\,\\text{кОм} = 1\\cdot 10^5\\,\\Omega$,\n- $C = 50\\,\\text{мкФ} = 50\\cdot 10^{-6}\\,\\text{Ф}$.\n\nСначала найдём постоянную времени:\n\n$$\\tau = RC = (1\\cdot 10^5)\\cdot(50\\cdot 10^{-6}) = 5\\,\\text{с}.$$\n\nВ задаче как раз $t=5\\,\\text{с}=\\tau$, значит:\n\n$$U(\\tau)=U_0\\,e^{-1}\\approx 3000\\cdot 0{,}368 \\approx 1104\\,\\text{В}.$$\n\nС учётом округления это **1110 В** (вариант **c**).\n\n### Быстрая проверка «на здравый смысл»\n\nЧерез одну постоянную времени напряжение падает примерно до **37%** от исходного. 37% от 3000 В — около 1100 В, что совпадает.\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a) 10 В** — так мало будет через несколько $\\tau$ (порядка 5–6 постоянных времени), но не через одну.\n\n**b) 300 В** — это 10% от исходного; так будет примерно через $t\\approx 2{,}3\\tau$.\n\n**d) 2900 В** — падение слишком маленькое; противоречит разряду через 100 кОм при ёмкости 50 мкФ.","images":[]}