{"id":330,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2],"question_text":"Чему равен коэффициент усиления усилителя переменного напряжения, если при действующем значении напряжения на его входе равным 10 В действующее значение напряжения на его выходе равно 50 В?","options":[{"key":"a","text":"5дб."},{"key":"b","text":"Минус 10 дб."},{"key":"c","text":"14 дб."},{"key":"d","text":"10дб."}],"correct_key":"c","explanation_md":"### Почему правильный ответ: **c) 14 дБ**\n\nСначала находим **линейный коэффициент усиления по напряжению**:\n\n$$K_U = \\frac{U_{\\text{вых}}}{U_{\\text{вх}}} = \\frac{50}{10} = 5.$$\n\nЧтобы выразить усиление **в децибелах по напряжению**, используют формулу:\n\n$$G_{\\text{дБ}} = 20\\log_{10}(K_U).$$\n\nПодставляем:\n\n$$G_{\\text{дБ}} = 20\\log_{10}(5) \\approx 20\\cdot 0{,}699 \\approx 13{,}98\\,\\text{дБ} \\approx 14\\,\\text{дБ}.$$\n\nИменно поэтому правильный ответ — **14 дБ**.\n\n### Почему формула именно с 20, а не с 10\n\nДля мощности: $G_{\\text{дБ}} = 10\\log_{10}(P_2/P_1)$.\nДля напряжения (при одинаковом сопротивлении нагрузки) $P\\propto U^2$, поэтому появляется коэффициент 20:\n\n$$10\\log_{10}\\left(\\frac{U_2^2}{U_1^2}\\right)=20\\log_{10}\\left(\\frac{U_2}{U_1}\\right).$$\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a) 5 дБ** и **d) 10 дБ** соответствуют меньшим линейным коэффициентам (примерно 1,78 и 3,16), а у нас $K_U=5$.\n\n**b) −10 дБ** означало бы ослабление ($K_U<1$), что противоречит $50\\,\\text{В} > 10\\,\\text{В}$.","images":[]}