{"id":333,"topic":"Теория радиосистем (передатчики, приемники, антенны и распространение радиоволн)","categories":[1,2],"question_text":"Каков принцип действия демодулятора перемножительного типа?","options":[{"key":"a","text":"Деление двух сигналов друг на друга."},{"key":"b","text":"Сложение двух сигналов."},{"key":"c","text":"Вычитание одного сигнала из другого."},{"key":"d","text":"Перемножение двух сигналов."}],"correct_key":"d","explanation_md":"### Почему правильный ответ: **d) Перемножение двух сигналов**\n\n**Демодулятор перемножительного типа** (product detector, синхронный детектор) работает как **умножитель/смеситель**: он перемножает входной ВЧ‑сигнал с опорным (гетеродинным) сигналом.\n\nКлючевая идея: при умножении синусоид появляются суммы и разности частот:\n\n$$\\cos(\\omega_1 t)\\cos(\\omega_2 t)=\\tfrac12\\big[\\cos((\\omega_1-\\omega_2)t)+\\cos((\\omega_1+\\omega_2)t)\\big].$$\n\nЕсли опорный сигнал имеет частоту несущей (или близкую к ней), то разностная составляющая попадает в НЧ‑область и после ФНЧ остаётся полезная модуляция.\n\nПример для АМ (упрощённо):\n\n$$s(t)=(1+m\\cos\\omega_m t)\\cos\\omega_c t.$$\n\nУмножаем на опорный $\\cos\\omega_c t$:\n\n$$s(t)\\cos\\omega_c t=(1+m\\cos\\omega_m t)\\cos^2\\omega_c t$$\n$$=\\tfrac12(1+m\\cos\\omega_m t)\\big(1+\\cos 2\\omega_c t\\big).$$\n\nПосле низкочастотного фильтра остаётся $\\tfrac12(1+m\\cos\\omega_m t)$ — то есть огибающая (НЧ‑сигнал).\n\nПоэтому правильное описание принципа — **перемножение**.\n\n### Где это применяется\n\n- синхронный детектор АМ (лучше подавляет искажения при замираниях),\n- детектор SSB/CW (перемножение с BFO/гетеродином переводит сигнал в НЧ).\n\n### Почему другие варианты неверны\n\n**a)** деление в демодуляции не используется как базовый принцип.\n\n**b)** и **c)** сложение/вычитание само по себе не переносит спектр на разностную частоту и не даёт классического эффекта смесителя.","images":[]}